Corrigé 5 - Prévoir l'allure de la pente de la courbe d'un suivi conductimétrique, exploiter les résultats

Q1. D'après l'énoncé, les ions argent \(\mathrm{Ag^+}\) réagissent avec les ions chlorure \(\mathrm{C\ell^-}\) pour former un précipité de chlorure d'argent \(\mathrm{AgC\ell(s)}\) selon une réaction support totale d'équation : \(\mathrm{Ag^+(aq)+C\ell^-(aq)\rightarrow AgC\ell(s)}\).

Q2. L'ion chlorure est le réactif titré, sa concentration dans le milieu réactionnel diminue au fur et à mesure du titrage pour être nulle à partir de l'équivalence. L'ion chlorure est donc l'espèce `"A"`.

L'ion argent est le réactif titrant, sa concentration dans le milieu réactionnel est donc nulle jusqu'à l'équivalence, puis augmente (il s'accumule dans le milieu faute de réactif titré présent). L'ion argent est donc l'espèce `"B"`.

L'ion sodium est présent initialement avec les ions chlorure mais c'est une espèce spectatrice pour le titrage donc sa concentration dans le milieu réactionnel est constante. L'ion sodium est donc l'espèce `"D"`.

L'ion nitrate est présent initialement avec les ions argent, mais c'est une espèce spectatrice pour le titrage, donc sa concentration dans le milieu réactionnel augmente (il s'accumule dans le milieu sans réagir). L'ion nitrate est donc l'espèce `"C"`.

Q3. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, donc il vient `\frac{n_{\text{C}ℓ^-,\text{i}}}{1}=\frac{n_{\text{Ag}^+,\text{E}}}{1}`. Donc \(C_{1}\times V_\text{1}=C_{2}\times V_\text{E}\) et `V_\text{E}=\frac{C_{1}\times V_\text{1}}{C_{2}}`.

L'expression de la ligne 15 du programme Python est donc V_E = C_1*V_1/C_2.

Q4. Avant l'équivalence, on a :

Après l'équivalence, on a :

La courbe \(\sigma = f(V_2)\) sera donc bien décroissante avant l'équivalence, puis croissante après l'équivalence.

Q5. Lors d'un suivi conductimétrique, la valeur de la pente de la courbe représentant `\sigma = "f"(V_"2")` change au moment de l'équivalence. Ainsi, en traçant la droite qui passe par les premiers points et celle passant par les derniers points, on obtient à leur intersection le point d'équivalence dont l'abscisse est la valeur du volume à l'équivalence `V_\text{E}` ; on a par construction et lecture graphique `V_\text{E}=18,2 " mL"`.

On a \(C_{1}\times V_\text{1}=C_{2}\times V_\text{E}\) donc `C_\text{1}=\frac{C_{2}\times V_\text{E}}{V_{1}}`.

La concentration en masse des ions chlorure dans l'eau de Quinton est donnée par la relation `C_\text{Quiton}=C_\text{1}\times M(\text{C}ℓ)=\frac{C_{2}\times V_\text{E}\times M(\text{C}ℓ)}{V_{1}}` . Donc :

`C_\text{Quiton}=\frac{3,00\times10^{-\text{1}}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\times 18,2\ \text{mL}\times 35,5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}{10,0\ \text{mL}}=19,4\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}`.

Q6. L'incertitude-type associée à \(C_\text{Quiton}\) est :`\text{u}(C_\text{Quiton})=C_\text{Quiton}\times\sqrt{(\frac{\text{u}(V_1)}{V_1})^2+(\frac{\text{u}(V_E)}{V_E})^2+(\frac{\text{u}(C_\text{2})}{C_\text{2}})^2}`

soit :`\text{u}(C_\text{Quiton})=19,4\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}\times\sqrt{(\frac{0,02\ \text{mL}}{10,0\ \text{mL}})^2+(\frac{0,5\ \text{mL}}{18,4\ \text{mL}})^2+(\frac{2\times10^{-\text{3}}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}{3,00\times10^{-\text{1}}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}})^2}``=0,5\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}` en ne gardant qu'un chiffre significatif pour l'incertitude-type.

Pour comparer la valeur trouvée expérimentalement avec celle de référence (valeur moyenne pour une eau de mer bretonne), on calcule le rapport suivant :`\frac{|C_\text{Quiton}-C_\text{réf}|}{\text{u}(C_\text{Quiton})} =\frac{| 19,4\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}-19,4\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}|}{0,5\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}}= 0`. 

Il n'y a donc pas de différence significative ente les deux concentrations : la valeur de la concentration en ion chlorure déterminée par ce titrage est bien compatible avec celle de référence, soit la valeur moyenne pour une eau de mer bretonne.